1841 heiratete Graf Karl Draskovich von Trakostyán (1807- 1855) Elisabeth, die Tochter des Grafen Johann Baptist von Batthyány. Sie erbte von Fürst Philipp, ihren unverheirateten und kinderlosen Oheim Fürst Philipp Batthyány die Güter in Punitz, Heiligenkreuz und Güssing. Ein großer Teil der Batthyanygüter ging damit in den Besitz der Draskovich über.
Die Familie Draskovich ist eine alte kroatische Familie aus Dalmatien, die sich zunächst nach ihrer Burg Cetin nannte. Nach ihrem Vorfahren Dragos von Cetin nannten sie sich seit etwa 1230 Draskovich. Der erste belegte Vorfahre Caspar (1464), Kaiser Maximilian II. verlieh Caspar II., dem Bruder des Georg Draskovich, die Festung Drachenstein (in Trakostjan verballhornt). Sie nannten sich Draskovich von Trakostyan. Eine wichtige Rolle begannen sie erst mit Georg Draskovich 1515 - 1586 zu spielen. Er wurde Geistlicher und studierte in Krakau, Wien und Rom, wo er 1539 zum Priester geweiht wurde. Er war Domherr in Großwardein, 1546 Probst in Pressburg und bald darauf Rat und Beichtvater König Ferdinands I. Er wurde zum Bischof von Fünfkirchen ernannte und Ferdinand entsandte ihn als seinen Vertreter als König von Ungarn zum Konzil von Trient. Die Beschlüsse von Trient durften dann aber, da Maximilian II. Widerstand leistete, nicht veröffentlicht werden - mit Ausnahme von Kroatien und der Diözese von Raab. Diese Ausnahmen waren dem Einfluss Draskovichs zuzuschreiben. Noch vor seiner Rückkehr aus Trient wurde er Bischof von Agram. Maximilian II. machte ihn zum Geheimen Rat und zum Banus von Kroatien. Er war es, der den Bauernaufstand des Matija Gubec, des "Bauernkönigs", von 1573 rücksichtslos niederschlug. Der Aufstand war durch das rücksichtslose Verhalten des Franz Tahi von Susjedgrad und Stubica ausgelöst, Gubic konnte ein Bauernheer von 20 000 Mann sammeln. Georg Draskovic besiegte die Bauern zusammen mit General Graf von Thun. Gubic wurde in der Agramer Oberstadt so grausam hingerichtet wie Dosza. König Rudolf machte Georg Dradkovich zum Erzbischof von Kolocsa, zum ungarischen Hofkanzler und schließlich zum Statthalter über ganz Ungarn.Papst Sixtus V. machte ihn zum Kardinal.
Georgs Neffe Johann Draskovich diente zunächst unter Banus Thomas Erdödy gegen die Türken, wurde General. Er schlug die Osmanen bei Kopreinitz und entsetzte 1592 die Stadt Esseg. Er wurde Kommandant der Festung Kreutz und 1596 Banus von Kroatien. und trug durch seine Verteidigungsmaßnahmen erheblich zum Sieg bei Kanizsa bei. 1606 trat er zurück. Auch sein jüngerer Sohn Joseph, der in Graz Philosophie studiert hatte und zahlreiche Sprachen erlernte, wurde Soldat, Kommandant von Kreutz und schließlich ebenfalls Banus und 1646 Palatin von Ungarn. König Ferdinand II. übertrug ihn die Herrschaft Ungarisch Altenburg auf zehn Jahre und die Anwartschaft auf die Güter der Héderváry. Er starb 1648. Johann IV. Draskovich war 1682/83 königlicher Oberhofmeister. Er heiratete Maria Magdalena Nádasdy. Nikolaus war Judex Curiae, Johann V. wurde wieder Banus. Der 1714 geborene Josef Kasimir Draskovich zeichnete sich in österreichischen Erbfolgekrieg aus. Als General nahm er am Siebenjährigen Kriegteil und wurde mit dem Maria-Theresienorden ausgezeichnet. In Schlesien musste er Jägerndorf räumen. Hier kämpfte er gegen den preußischen General von Ziethen. Joseph wurde Feldzeugmeister und zuletzt kommandierender General in Sieben bürgen. Graf Ivan VIII. Draskovich gründete die "Draskovich- Observanz" im Freimaurerorden, dem die meisten ungarischen Logen angehörten. Sein Sohn Janko wurde für die Entwicklung des kroatischen Nationalbewusstseins und für die Entstehung des "Illyrismus", einer Vorform der südslawischen Zusammenarbeit, wichtig. 1832 verfasste er eine Abhandlung für die kroatisch-slawonischen Deputierten im ungarischen Landtag in kroatischer Sprache. Als Abgeordneter in der Ständetafel verteidigte er die Rechte Kroatiens . 1836 verfasste er eine Schrift mit dem Titel "Ein Wort an Illyriens Töchter über die ältere Geschichte und die neueste Regeneration ihres Vaterlandes" und er gründete den "Illyrischen Leseverein". Das Ziel des Illyrismus war zunächst ausschließlich die Förderung der kulturellen Gemeinsamkeiten der Südslawen. Die meisten der Angehörigen der Familie fühlten aber als Ungarn und dienten auch in der ungarischen Armee. In Ungarn hatten sie auch ihre größten Besitzungen, etwa im Jahre 1941 noch 25 000 Katastraljoch.
Eine der wichtigsten Besitzungen der Draskovich war - nachdem Karl Draskovich in die Familie Batthyany eingeheiratet hatte, ihre Herrschaft in Güssing. Er und seine Gemahlin Elisabrth, die nach dem Tode ihres Gatten, des Grafen Karl Draskovich, sich im Jahre 1862 mit dem k. k. Generalmajor außer Dienst Ludwig von Wocher vermählte, taten viel für die Entwicklung der südburgenländischen Stadt. Elisabeth Draskovich starb 1882. Ihrer Ehe mit dem Grafen Karl Draskovich waren vier Söhne entsprossen: Johann Baptist, Paul, Josef Viktor und Georg Draskovich.
Graf Paul Draskovich (1846 bis 1889) nahm als Oberleutnant des 3. Dragonerregiments am Feldzug des Jahres 1866 gegen Preußen teil. Er vermählte sich mit Maria Gräfin Festetits von Tolna, der Gutsherrin in Szent Kereszt, Ungarn. Neben der Herrschaft Güssing besaß er Güter in Bukovecz, Kroatien, und in Uj-Hodos, Komitat Veszprem.
Als dritter Gutsherr in Güssing folgte Graf Dionys Draskovich (1875 bis 1909), der ältere Sohn von Paul Draskovich. Graf Dionys vermählte sich mitJulie Prinzessin von Montenuovo. Nach dem Tode des Gutsherrn ging das Majoratserbrecht auf dessen jüngeren Bruder, den Grafen Paul Draskovich von Trakostyän (1884 bis 1959), über.